C = 2πr
La circonférence
Le tour du cercle vaut un peu plus de six rayons. Depuis la roue jusqu'à l'engrenage, c'est la formule la plus utilisée du monde.
3,14159265358979323846…
Le nombre qui n'en finit jamais
π se cache dans la roue du char, dans l'orbite des planètes, dans les statistiques d'un casino et dans la coquille d'un escargot. Depuis 4 000 ans, l'humanité essaie de l'attraper : elle a inventé le calcul intégral, les polygones à 96 côtés, puis des machines qui tournent pendant 75 jours pour en aligner 314 000 milliards de décimales. Voici son histoire — et de quoi jouer avec lui vous-même.
1 000 000 de décimales embarquées
8 ateliers interactifs
3,1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679
La définition
Un simple rapport, une portée démesurée
Prenez n'importe quel cercle : petit, immense, tracé à la main ou orbité par une galaxie. Divisez sa circonférence par son diamètre. Vous obtiendrez toujours le même nombre, à jamais le même. C'est cela, π : une constante de la géométrie qui déborde partout ailleurs.
A = πr²
L'aire
Archimède montre qu'un disque a la même aire qu'un triangle dont la base est la circonférence et la hauteur le rayon.
180° = π rad
Le radian
Les mathématiciens mesurent les angles en radians : un demi-tour vaut π. Toute la trigonométrie en découle.
eiπ + 1 = 0
L'identité d'Euler
Les cinq constantes fondamentales réunies en une seule ligne. Beaucoup la considèrent comme la plus belle équation des mathématiques.
Pourquoi le même nombre partout ?
Parce que tous les cercles se ressemblent : si vous doublez le rayon, la circonférence double aussi. Le rapport entre les deux ne peut donc pas dépendre de la taille. Cette évidence géométrique a mis des siècles à être démontrée avec rigueur.
Irrational & transcendant
Impossible d'écrire π comme une fraction : Lambert le prouve en 1761. Pire, π n'est racine d'aucune équation polynomiale à coefficients entiers — Lindemann le prouve en 1882. Conséquence : la quadrature du cercle est impossible.
Un hasard qui n'en est pas un
Les décimales de π « ressemblent » à du hasard : chaque chiffre apparaît environ une fois sur dix, aucune période ne se répète. Mais personne n'a jamais démontré que π est normal, c'est-à-dire que tout motif y apparaît avec la bonne fréquence.
En chiffres
Cinq nombres pour comprendre π
3,14159
Cinq décimales suffisent pour la vie quotidienne
≈ 40
Décimales pour mesurer l'univers à l'atome près
762
Position du « point de Feynman » : six 9 d'affilée
1 000 000
Décimales embarquées dans ce site
314 000 milliards
Record public de décimales calculées (2025)
Astuce : ces cinq nombres se croisent dans la page Laboratoire, où vous pouvez vérifier vous-même la 762e et la millionième décimale.
Le rendez-vous
Jour de π, le 14 mars
Prochain 14 mars — le jour de π (3/14).
Chaque 14 mars à 1 h 59 min 26 s, on atteint même le « moment π » : on lit 3/14 1:59:26, soit 3,1415926. La tradition est née en 1988 au Exploratorium de San Francisco.
—Jours
—Heures
—Minutes
—Secondes
avant le 14 mars 2026 à minuit (heure locale)
Explorer
Par où commencer ?
Quatre portes d'entrée : l'histoire, les histoires, l'expérience, le jeu.
Histoire — 4 000 ans de traque
Des tablettes babyloniennes aux fermes de serveurs : Archimède et ses 96 côtés, Zu Chongzhi et sa fraction miraculeuse, Ludolph qui fit graver ses 35 décimales sur sa tombe, et l'ordinateur qui a mis 75 jours pour 105 000 milliards de chiffres.
Anecdotes — les meilleures histoires
La loi de l'Indiana qui faillit fixer π par décret, le poème français qui l'encode lettre par lettre, le point de Feynman, la Bible, le cinéma — et la raison pour laquelle le 14 mars est une date chargée.
Laboratoire — 8 ateliers
Estimez π en jetant des points au hasard, encadrez-le avec des polygones comme Archimède, lancez des aiguilles comme Buffon, cherchez votre date de naissance dans un million de décimales.
Quiz — 12 questions
Vous pensez tout savoir ? Vérifiez si vous connaissez la position du point de Feynman, la fraction de Zu Chongzhi ou le nombre de décimales utiles à un astrophysicien.
Idées reçues
Trois choses que l'on croit souvent
« π vaut 22/7 »
22/7 = 3,142857… : c'est une excellente approximation pour le bricolage, mais elle est fausse dès la troisième décimale. Archimède s'en servait comme borne supérieure, pas comme valeur. La vraie championne ancienne est 355/113.
« Les décimales sont aléatoires »
Elles le paraissent, et c'est bien pratique pour les tests informatiques. Mais l'absence de motif démontré reste un problème ouvert : on ne sait même pas prouver que chaque chiffre revient une infinité de fois.
« Calculer toujours plus de décimales sert à quelque chose »
Pas pour la physique : une quarantaine de décimales suffisent pour l'univers entier. En revanche, la course aux décimales a fait naître des algorithmes décisifs et sert aujourd'hui à tester les processeurs sous contrainte extrême.
« π est un nombre qui fascine parce qu'il est à la fois d'une simplicité enfantine — le rapport du tour au travers — et d'une profondeur sans fond. »
Une manière de résumer pourquoi ce site existe. Les sources et la méthode de calcul des décimales sont détaillées sur la page Sources.