Anecdotes & culture
Un nombre qui a failli être voté par une assemblée, un poème qui le cache dans ses mots, six 9 qui font sourire les physiciens, des champions capables de réciter 70 000 décimales : π est aussi un personnage de fiction — et un héros de culture populaire.
Dix histoires
Chroniques vraies, vérifiées, et souvent plus étranges que la fiction.
À partir de la 762e décimale de π, on trouve six 9 d'affilée : …999999…. Le physicien Richard Feynman aurait plaisanté : il suffirait d'apprendre π jusqu'à cet endroit et de conclure « …et ainsi de suite », laissant croire que le nombre s'arrête. La blague n'est drôle que parce qu'elle est impossible : π ne s'arrêtera jamais. Le laboratoire de ce site vous montre ces six 9 en un clic.
Le docteur Edward J. Goodwin était convaincu d'avoir résolu la quadrature du cercle. Il fit déposer à la Chambre des représentants de l'Indiana un texte, le projet de loi 246, qui prétendait offrir « une nouvelle vérité mathématique » à l'État, gratuitement. Le texte impliquait des valeurs fausses de π. Il fut adopté par la Chambre… avant qu'un professeur de l'université Purdue, C. A. Waldo, présent par hasard, n'explique aux élus ce qu'ils s'apprêtaient à voter. Le Sénat enterra le texte. Depuis, c'est l'exemple favori des mathématiciens pour rappeler qu'une vérité ne se décrète pas.
Dans le premier livre des Rois, la grande cuve du Temple de Salomon est décrite comme « dix coudées d'un bord à l'autre » et « trente coudées » de tour : le rapport donne exactement 3. Les exégètes en discutent depuis des siècles — mesure du bord extérieur contre circonférence intérieure, épaisseur de la paroi, arrondi de chantier. Le texte ne prétend pas faire des mathématiques ; il rappelle surtout que le rapport de 3 était la norme pratique de l'Antiquité. Il faudra Archimède pour aller au-delà.
En français, il suffit de compter les lettres de chaque mot : « Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages ! » donne 3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5 — le début de π. Le poème complet ci-dessous encode 30 décimales. C'est la méthode des « piems », utilisée par les champions de mémorisation dans toutes les langues.
Le 14 mars s'écrit 3/14 à l'américaine : c'est le jour de π. La date est aussi l'anniversaire de la naissance d'Albert Einstein (1879) et le jour de la mort de Stephen Hawking (2018). Deux des plus grands noms de la physique liés à la même date : de quoi nourrir bien des rapprochements, même si le hasard suffit à les expliquer.
Le 14 mars 2015, à 9 h 26 min 53 s, l'horloge affichait 3/14/15 9:26:53 : les neuf premiers chiffres de π, dans l'ordre. Ce genre de rendez-vous complet ne se reproduit pas avant longtemps. Reste le rendez-vous annuel, plus modeste : chaque 14 mars à 1 h 59 min 26 s, soit 3,1415926.
355/113 donne 3,14159292…, soit six décimales exactes. Elle est d'autant plus élégante qu'elle s'écrit avec les nombres impairs dans l'ordre : 1, 1, 3, 3, 5, 5. Zu Chongzhi l'avait trouvée vers 480 ; il a fallu attendre 1 000 ans pour qu'un Européen fasse mieux. Aucune fraction de dénominateur inférieur à 16 604 ne s'en approche.
À rien, pour la physique : une quarantaine de décimales suffisent pour décrire l'univers observable avec la précision d'un atome, et les ingénieurs de la NASA se contentent de quinze chiffres. Le vrai intérêt est ailleurs : ces calculs valident de nouveaux algorithmes et surtout testent le matériel. Un processeur qui chauffe ou une mémoire qui se trompe finit par produire un mauvais chiffre au bout de plusieurs semaines de calcul. La chasse aux décimales est un test de fiabilité extrême.
Cherchez « 0123456789 » : cette suite parfaite n'apparaît pas avant la 17 387 594 880e décimale. Même chose pour « 000000 », absent du premier million de décimales. Ces absences spectaculaires n'ont rien de mystérieux : dans un million de décimales, une suite de six chiffres n'a qu'environ une chance sur dix d'être présente. Le hasard fait bien les choses, surtout quand il y en a un million.
On sait calculer des milliers de milliards de décimales de π. On ne sait toujours pas démontrer que chaque chiffre y apparaît avec la bonne fréquence — c'est la conjecture de normalité. On ne sait même pas prouver que le chiffre 7 apparaît une infinité de fois. π est le nombre le mieux calculé et le plus mal compris de l'histoire.
Mémoire
Chaque mot vaut un chiffre : comptez ses lettres, et vous lisez π. Le poème classique français commence par la ligne la plus célèbre de toutes.
Que j'aime à faire connaître un nombre utile aux sages ! Immortel Archimède, artiste, ingénieur, Qui de ton jugement peut priser la valeur ? Pour moi, ton problème eut de pareils avantages.
Astuce : « j'aime » se compte en deux temps — j' (une lettre) puis aime (quatre). D'où le 1 puis le 4 de π.
| Mots | Lettres | Décimales |
|---|---|---|
| Que · j' · aime · à · faire · connaître · un · nombre · utile · aux · sages | 3 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 | 3,1415926535 |
| Immortel · Archimède · artiste · ingénieur | 8 9 7 9 | …8979 |
| Qui · de · ton · jugement · peut · priser · la · valeur | 3 2 3 8 4 6 2 6 | …32384626 |
| Pour · moi · ton · problème · eut · de · pareils · avantages | 4 3 3 8 3 2 7 9 | …43383279 |
En anglais, l'équivalent le plus connu est : « How I want a drink, alcoholic of course, after the heavy lectures involving quantum mechanics. » Même principe, même résultat : 3,14159265358979.
Preuves à l'appui
Le million de décimales embarqué dans ce site a été calculé spécialement pour lui. Toutes les positions ci-dessous en sont extraites : vous pouvez les retrouver vous-même dans le laboratoire.
| Suite cherchée | Première apparition | Remarque |
|---|---|---|
| 999999 | décimale 762 | Le « point de Feynman » |
| 888888 | décimale 222 299 | Six 8 d'affilée |
| 555555 | décimale 244 453 | Six 5 d'affilée |
| 666666 | décimale 252 499 | Six 6 d'affilée |
| 111111 | décimale 255 945 | Six 1 d'affilée |
| 777777 | décimale 399 579 | Six 7 d'affilée |
| 333333 | décimale 710 100 | Début d'une série de sept 3, la plus longue du million |
| 444444 | décimale 828 499 | Six 4 d'affilée |
| 222222 | décimale 963 024 | Six 2 d'affilée |
| 000000 | absente | Aucun sextuple zéro dans le premier million |
| 123456 | absente | Absente aussi — la première occurrence est bien plus loin |
| 012345 | décimale 447 855 | La montée 0-1-2-3-4-5 |
| 987654 | décimale 948 943 | La descente 9-8-7-6-5-4, plus tardive |
| 314159 | décimale 176 451 | π se rencontre lui-même, plus loin |
| 271828 | décimale 33 789 | Le début de e = 2,71828… |
| 161803 | décimale 144 979 | Le début du nombre d'or, 1,61803… |
| 141421 | décimale 52 638 | Le début de √2 = 1,41421… |
1
La 1 000 000e décimale de π vaut 1. Un chiffre banal pour une position qui ne l'est pas — et la dernière que contient ce site.
Sur le million de décimales, chaque chiffre apparaît autour de 100 000 fois : de 99 548 (le 6) à 100 359 (le 5), soit moins de 1 % d'écart à la moyenne.
Dans le premier million de décimales, la plus longue série de chiffres identiques compte sept 3 (à partir de la décimale 710 100). Le hasard pur prédirait des séries de sept chiffres à peu près une fois par million : la réalité colle étonnamment bien au modèle.
Culture populaire
Peu de constantes mathématiques ont droit à une filmographie. π, si.
Un thriller en noir et blanc où un génie des nombres cherche un motif caché derrière les cours de bourse et les textes sacrés. Le film a popularisé l'idée — fausse mais tenace — qu'un message pourrait se dissimuler dans les décimales.
Dans le roman de 1985, l'héroïne découvre en fin de récit une signature enfouie très loin dans les décimales de π, écrite dans une autre base. Sagan, excellent vulgarisateur, en fait un vertige philosophique plutôt qu'une preuve mathématique.
Dans un épisode de 1967 de la série originale, on démasque une intelligence en demandant à l'ordinateur de calculer π « jusqu'à la dernière décimale » — tâche impossible. Plus tard, les scénaristes de Futurama, pour beaucoup mathématiciens, ont glissé de vrais théorèmes dans les épisodes.
En associant chaque chiffre à une note, on joue π comme une mélodie sans fin. La chanteuse Kate Bush a poussé l'idée jusqu'au bout : sa chanson Pi (2005) énumère des décimales sur un rythme changeant, chaque chiffre dictant une nouvelle mesure.
Le héros de Yann Martel doit son surnom à une piscine — et non au nombre. Mais à l'école, il impose « Pi » en couvrant le tableau de décimales. Le clin d'œil est devenu le titre d'un roman primé et d'un film oscarisé.
Née en 1988 au Exploratorium de San Francisco, la fête s'est mondialisée : collèges qui organisent des concours de récitation, boulangeries qui vendent des tartes à 3,14 dollars, et même une journée de l'approximation le 22 juillet, puisque 22/7 ≈ π.
Champions
Réciter des dizaines de milliers de décimales sans se tromper demande des heures et une technique bien rodée. Deux approches dominent : transformer les chiffres en images, ou en poèmes dont les mots encodent les décimales.
La plupart des gens retiennent sans effort une dizaine de décimales, et une majorité dépasse les vingt avec un peu d'entraînement. Le record personnel n'a aucune importance : le plaisir de réciter 3,1415926535… à voix haute en fait partie.
Le laboratoire propose un test de mémoire progressif, avec trois essais, un record sauvegardé dans votre navigateur et un mode aide pour les débutants.
Tenter le test de mémoireLa querelle de salon
En 2010, le physicien Michael Hartl publie le Tau Manifesto : selon lui, c'est τ = 2π ≈ 6,28318 le vrai nombre fondamental. Un tour de cercle vaut τ radians, une période vaut τ, et les formules de Fourier deviennent plus lisibles sans ce facteur 2 qui traîne partout. Les partisans de τ ont leur jour de fête, le 28 juin (6/28). Les défenseurs de π répondent que π a trois mille ans d'avance, que l'aire du disque s'écrit πr² sans coefficient, et que l'on ne réécrit pas trois siècles de littérature pour une élégance. Le débat, joyeusement futile, est une excellente introduction à ce qu'est vraiment une convention mathématique.