Histoire
Aucun autre nombre n'a mobilisé autant d'ingéniosité. On l'a approché avec des cordes, des polygones, des fractions, des séries infinies, puis avec des machines qui tournent des semaines entières. Voici les étapes qui comptent — de la première tablette d'argile au record de 2025.
Époque 01 — L'Antiquité
Personne ne cherche encore « π » : on cherche une recette pratique pour calculer des longueurs de roues, des volumes de greniers et des surfaces de champs. Les valeurs tournent autour de 3, avec une précision étonnante pour l'époque.
Vers 2000 av. J.-C. · Mésopotamie
Un écolier babylonien a gravé dans l'argile le dessin d'un carré et de ses diagonales. En lisant les nombres en base 60, on trouve l'approximation √2 ≈ 1,41421296… et, dans d'autres exercices, une valeur de π égale à 3 + 1/8. C'est la plus ancienne trace de calcul autour de la constante.
π ≈ 3,125Vers 1650 av. J.-C. · Égypte
Le scribe Ahmès recopie un manuel de géométrie pratique. Pour l'aire du disque, il utilise un carré de côté 8/9 du diamètre : la valeur de π qui s'en déduit est remarquable pour l'époque.
π ≈ (16/9)² = 3,1605Vers 250 av. J.-C. · Syracuse
L'idée fondatrice : enfermer le cercle entre deux polygones réguliers, l'un inscrit, l'autre circonscrit. En doublant les côtés jusqu'à obtenir un polygone à 96 côtés, il obtient un encadrement qui tient pendant près de deux mille ans. Sa méthode contient déjà le germe du calcul intégral.
3 + 10/71 < π < 3 + 1/7Vers 150 ap. J.-C. · Alexandrie
Pour construire ses tables d'astronomie, Ptolémée utilise la valeur 377/120. Pendant des siècles, ce sera la meilleure approximation d'Europe et du bassin méditerranéen.
π ≈ 3,14166…263 · Chine, royaume de Wei
Liu Hui décrit une méthode itérative : à partir d'un polygone, on double le nombre de côtés par une formule simple, sans repartir de zéro. Avec un polygone à 3 072 côtés, il obtient cinq décimales exactes — et il sait estimer son erreur.
π ≈ 3,141024Vers 480 · Chine
Zu Chongzhi et son fils Zu Gengzhi poussent le calcul jusqu'à sept décimales et proposent deux fractions restées célèbres : 22/7, l'approximation « grossière », et 355/113, le « rapport précis », exact à six décimales. Il faudra attendre un millénaire et l'Europe de la Renaissance pour faire mieux.
355/113 = 3,14159292…499 · Inde
Dans son Aryabhatiya, le mathématicien indien écrit que la circonférence d'un cercle de diamètre 20 000 vaut 62 832. Il précise que cette valeur est « approximative » — une honnêteté rare pour l'époque.
π ≈ 3,1416Époque 02 — De Samarcande à Leyde
On quitte la géométrie pure : le calcul devient un art de l'infini. Produits infinis, séries, arctangentes — chaque nouvelle formule apporte des décimales par poignées, et les mathématiciens se les disputent comme des trophées.
Vers 1424 · Samarcande
L'astronome Jamshid al-Kashi, au service d'Ulugh Beg, calcule π avec neuf chiffres en base 60 — soit l'équivalent de seize décimales. Il bat tous les records précédents et les consigne dans un traité entièrement consacré au cercle.
16 décimales exactes1579 · France
François Viète donne la première expression de π sous forme de produit infini de racines carrées imbriquées. C'est un basculement conceptuel : π cesse d'être une longueur à mesurer pour devenir la limite d'une suite.
9 décimales exactes1596 – 1610 · Pays-Bas
Obstiné, Ludolph van Ceulen passe des années à doubler les polygones. Il publie 20 décimales, puis atteint 35 décimales. Sa fierté fut telle que les chiffres furent gravés sur sa pierre tombale, dans l'église Saint-Pierre de Leyde. On appela longtemps π le « nombre ludolphien ».
35 décimales1665 – 1676 · Angleterre et Allemagne
Isaac Newton calcule π à la main avec une série et pousse jusqu'à 15 décimales. James Gregory puis Gottfried Wilhelm Leibniz trouvent la plus élégante et la plus inutile des formules : la somme alternée des inverses des nombres impairs, qui tend vers π/4 à une lenteur légendaire.
π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + …1706 · Pays de Galles
William Jones utilise pour la première fois le symbole π dans un traité de mathématiques. Il explique que la lettre grecque est commode pour désigner le « périmètre ». L'idée passe inaperçue… jusqu'à ce qu'Euler s'en empare.
La même année, Machin atteint 100 décimales1735 – 1748 · Bâle et Berlin
En résolvant le problème de Bâle, Leonhard Euler montre que la somme des inverses des carrés vaut π²/6 : π surgit là où l'on n'attendait aucun cercle. En 1737, sa notation π s'impose définitivement. En 1748, il écrit l'identité eiπ + 1 = 0, qui relie cinq constantes fondamentales.
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + … = π²/61761 – 1794 · L'irrationalité démontrée
Johann Heinrich Lambert démontre que π n'est pas un rapport de deux entiers : aucune fraction, jamais, ne l'égalera. Sa preuve comporte des lacunes que Legendre comble en 1794. On sait enfin pourquoi l'on ne finira jamais d'énumérer ses décimales.
π est irrationnel1777 · France
Le naturaliste Georges-Louis Leclerc de Buffon pose un problème saugrenu : en jetant des aiguilles sur un parquet rayé, quelle est la probabilité qu'une aiguille croise une rainure ? La réponse contient π. Un siècle plus tard, on y verra la première idée d'une méthode de calcul probabiliste — et une belle façon de faire des statistiques avec du hasard.
P(croisement) = 2L/(πd)1873 – 1882 · Royaume-Uni et Allemagne
William Shanks calcule 707 décimales à la main — un exploit de patience. Erreur cruelle : il se trompe à la 528e et les 180 suivantes sont fausses. En 1882, Ferdinand von Lindemann démontre que π est transcendant, prouvant du même coup la quadrature du cercle impossible. Le millénaire de cette quête s'achève — non par un succès, mais par une impossibilité.
1882 : la quadrature du cercle est impossible1897 · États-Unis
L'assemblée de l'Indiana examine un texte qui prétend résoudre la quadrature du cercle et, au passage, fixer π à des valeurs fausses. Le projet passe la Chambre avant d'être bloqué au Sénat grâce au professeur C. A. Waldo, présent par hasard. Une anecdote racontée en détail sur la page Anecdotes.
π par décret : presqueÉpoque 03 — L'ère informatique
En 1949, l'ENIAC met 70 heures pour 2 037 décimales. Trois quarts de siècle plus tard, on en calcule 314 000 milliards. Mais l'intérêt a changé de nature : il ne s'agit plus de connaître π, mais de tester des algorithmes et du matériel.
| Année | Décimales | Qui / comment |
|---|---|---|
| 1949 | 2 037 | ENIAC, John von Neumann — 70 heures de calcul |
| 1973 | 1 000 000 | Jean Guilloud et Martine Bouyer, CDC 7600 — le cap du million |
| 1989 | 1 011 196 691 | Frères Chudnovsky avec leur formule à 14 décimales par terme |
| 1999 | 206 000 000 000 | Yasumasa Kanada, supercalculateur Hitachi |
| 2009 | 2 700 000 000 000 | Fabrice Bellard — sur un ordinateur personnel |
| 2013 | 12 100 000 000 000 | Shigeru Kondo et Alexander Yee (y-cruncher) |
| 2019 | 31 400 000 000 000 | Emma Haruka Iwao, Google Cloud — le 14 mars, jour de π |
| 2021 | 62 800 000 000 000 | Équipe DAViS, Haute école des Grisons (Suisse) |
| 2022 | 100 000 000 000 000 | Google Cloud — 157 jours de calcul |
| 2024 | 202 112 290 000 000 | StorageReview — 104 jours |
| 2025 | 314 000 000 000 000 | StorageReview — record public de 3,14 × 10¹⁴ décimales |
Le passage de la série de Leibniz à la formule de Machin, puis à celle de Chudnovsky, a fait gagner plus de temps que des décennies de progrès matériel. La formule des frères Chudnovsky fournit 14 décimales par terme : c'est encore elle qui sert dans la plupart des calculs actuels.
Un record n'est validé que si l'on recalcule le résultat par une seconde méthode indépendante, sur une autre machine. Un seul chiffre faux et tout est à refaire : c'est un test de fiabilité redoutable pour les processeurs et les mémoires.
Aucun record ne sera jamais définitif : π est irrationnel, ses décimales ne s'arrêtent pas. La course est une célébration de l'infini — et un prétexte parfait pour publier un exploit un 14 mars.
Le laboratoire embarque le premier million de décimales de π, calculé exprès pour ce site. Vous pouvez y chercher une suite de chiffres, y repérer la 762e décimale ou tenter de battre votre propre record de mémorisation.