Transparence
D'où viennent les décimales affichées sur ce site ? Comment les faits avancés ont-ils été vérifiés ? Cette page détaille tout — y compris ce qui relève du calcul local et ce qui vient de la littérature.
Le calcul
Aucune décimale n'a été recopiée depuis un site tiers. Le fichier js/pi-digits.js est produit par tools/genpi.py, un script court et lisible.
Découverte en 1988 par les frères David et Gregory Chudnovsky, elle fournit 14 décimales exactes par terme. C'est encore aujourd'hui l'une des formules les plus utilisées pour calculer π sur un ordinateur personnel.
1/π = 12 · Σk≥0 (−1)k (6k)! (13591409 + 545140134·k) / [ (3k)! (k!)³ · 6403203k+3/2 ]
Le script utilise la variante dite binary splitting : les termes sont regroupés par paires, ce qui transforme une addition naïve en une multiplication d'entiers efficaces. Résultat : environ 45 secondes en Python pur pour un million de décimales, sans aucune bibliothèque externe.
Un calcul de π n'a de valeur que s'il est contrôlé. Le script procède à un test systématique avant d'écrire quoi que ce soit :
Limite connue : cette méthode de contrôle est empirique, pas une preuve formelle. Chaque terme de la série majore l'erreur, et la précision est fixée à plusieurs centaines de chiffres de marge — largement suffisant pour un usage pédagogique.
Python 3 suffit (bibliothèque standard uniquement). Le premier argument est le nombre de décimales, le second le fichier de sortie :
python3 tools/genpi.py 1000000 js/pi-digits.js
# 1000000 decimales en 45.19s — verification OK
Pour un test rapide : python3 tools/genpi.py 1000 /tmp/pi.js. Le fichier produit est un script classique (et non un module ES), afin que le site fonctionne même ouvert directement depuis le disque, sans serveur web.
Le projet
Un site statique : du HTML, du CSS et du JavaScript, sans dépendance externe, sans police téléchargée, sans traceur. Il fonctionne hors ligne et peut être publié tel quel sur n'importe quel hébergeur.
pi-site/ ├── index.html accueil ├── histoire.html frise chronologique ├── anecdotes.html histoires, poème, culture ├── laboratoire.html 8 ateliers ├── quiz.html 12 questions ├── sources.html cette page ├── css/style.css design system complet ├── js/site.js navigation, animations ├── js/labo.js logique des expériences ├── js/quiz.js logique du quiz ├── js/pi-digits.js 1 000 000 de décimales (généré) └── tools/genpi.py générateur de décimales
Deux possibilités, aussi simples l'une que l'autre :
Le fichier de décimales pèse environ 1 Mo. Il n'est chargé que sur les pages qui en ont besoin (laboratoire et anecdotes) ; les autres pages restent très légères.
Précisions
Les positions des suites de chiffres (point de Feynman à la 762e, absences de « 000000 » et « 123456 », sept 3 consécutifs à la décimale 710 100, millionième décimale égale à 1) et les statistiques de fréquence sont calculées à partir du million de décimales embarqué. Vous pouvez les refaire dans le laboratoire.
Les dates historiques, les records de calcul et de mémorisation, ainsi que les premières occurrences situées au-delà du million de décimales (« 123456 » à la 2 458 885e, « 0123456789 » à la 17 387 594 880e), proviennent des sources listées ci-dessous.
Le nombre de décimales « utiles à l'univers » dépend de la précision visée : une quarantaine suffit pour une précision atomique, tandis qu'une précision de l'ordre de la longueur de Planck en demanderait une soixantaine. L'ordre de grandeur, lui, ne change pas : les milliards de décimales calculées ne servent pas à la physique.
Bibliographie
Articles encyclopédiques, publications des équipes de calcul et ouvrages de référence. Les liens s'ouvrent dans un nouvel onglet.
Le contenu rédactionnel de ce site est librement réutilisable à des fins pédagogiques, à condition de citer les sources ci-dessus. Le fichier de décimales, lui, n'appartient à personne : il est calculable par tout le monde, et c'est précisément ce qui le rend intéressant.
Les faits présentés ici sont tous sourcés ou vérifiables. Si vous trouvez une approximation douteuse, la bonne réaction est celle de C. A. Waldo devant la loi de l'Indiana : vérifier, puis expliquer. Toutes les positions annoncées peuvent être recontrôlées en quelques secondes dans le laboratoire.