Commencez court
Visez dix décimales, puis vingt. Les champions ne retiennent pas des chiffres isolés : ils les regroupent en blocs de trois ou quatre, comme des numéros de téléphone.
Laboratoire
Apprivoiser π par l'expérience
Sept manips pour comprendre comment on calcule π — et pourquoi c'est si difficile. Tout se passe dans votre navigateur : le million de décimales embarqué a été calculé exprès pour ce site, et aucune donnée ne quitte votre machine.
1 000 000 de décimales disponibles
Calculs instantanés, hors ligne
Explorateur de décimales
Parcourez le premier million de décimales comme on feuillette un livre. Deux curiosités sont signalées en couleur : les six 9 du point de Feynman (décimales 762 à 767, en or) et la millionième décimale (en rouge).
Réglages
Le point de Feynman : la suite 999999 commence à la 762e décimale. La millionième décimale, dernier chiffre connu de ce site, vaut 1.
Chercher une suite de chiffres
Tapez une suite — un jour et un mois de naissance, un numéro de téléphone, une date — et voyez si elle se cache dans le premier million de décimales. Si elle n'y est pas, le site vous explique pourquoi ce n'est pas étonnant.
Votre suite
La recherche est instantanée et se limite au premier million de décimales embarqué dans la page.
Exemples à essayer
Entrez une suite de chiffres.
Monte-Carlo : π par le hasard
On tire des points au hasard dans un carré, et on compte ceux qui tombent dans le quart de cercle inscrit. Le rapport des deux aires vaut π/4. Beaucoup de hasard, une once de géométrie, et π finit par émerger — lentement.
Manipulation
Lancez le jet et regardez l'estimation se stabiliser. Chaque point vert est dans le cercle, chaque point violet à l'extérieur.
Points0
Dans le cercle0
Estimation de π—
Erreur relative—
4 × points dans le cercle / total
La méthode d'Archimède
Le périmètre d'un polygone régulier inscrit dans un cercle de diamètre 1 est un peu plus petit que π ; celui d'un polygone circonscrit, un peu plus grand. En doublant les côtés, on resserre l'étau. Archimède s'arrêta à 96 côtés.
Nombre de côtés
Le curseur double le nombre de côtés, comme Archimède et Liu Hui le faisaient à la main. Au maximum, on atteint 12 288 côtés et une précision déjà vertigineuse.
Borne inférieure (inscrit)—
Borne supérieure (circonscrit)—
Largeur de l'encadrement—
Milieu de l'encadrement—
Les calculs géométriques sont exacts ; les fonctions trigonométriques du navigateur travaillent en double précision, d'où l'arrêt de la précision autour de la 15e décimale.
π ≈ n·sin(π/n) … n·tan(π/n)
La série de Leibniz
π/4 = 1 − 1/3 + 1/5 − 1/7 + … Cette formule est d'une simplicité désarmante et d'une lenteur catastrophique : chaque nouveau terme n'apporte qu'un peu plus d'une décimale, et l'approximation oscille sans cesse autour de la cible.
Nombre de termes
Le curseur multiplie le nombre de termes par dix à chaque cran.
Valeur obtenue—
Erreur—
Pour comparaison, la formule de Chudnovsky utilisée pour générer les décimales de ce site apporte 14 décimales exactes par terme. C'est toute la différence entre une jolie formule et un outil de calcul.
Sommations partielles autour de π
L'aiguille de Buffon
En 1777, Buffon propose de jeter une aiguille sur un parquet à lames parallèles. Si l'aiguille a la même longueur que l'écart entre les lames, la probabilité qu'elle croise une rainure vaut exactement 2/π. On peut donc estimer π… en jetant des aiguilles, encore et encore.
Lancers
Les aiguilles rouges croisent une rainure. La fréquence observée donne π ≈ 2 / fréquence.
Aiguilles jetées0
Croisements0
Estimation de π—
Erreur relative—
Comme pour Monte-Carlo, la précision ne progresse qu'en 1/√n : il faut quatre fois plus de lancers pour gagner un facteur deux sur l'erreur.
P(croisement) = 2L / (πd)
Test de mémoire : récitez π
Le principe est simple : tapez les décimales une par une, dans l'ordre. Chaque bonne réponse vous fait avancer ; trois erreurs et la partie s'arrête. Votre record est conservé dans ce navigateur.
Décimales réussies : 0
Record personnel : 0
Fabriquez des images
Transformez chaque bloc en objet ou en personnage, puis reliez-les par une histoire absurde. Un souvenir absurde tient bien mieux qu'une suite de chiffres.
Ou passez par le poème
Le poème mnémotechnique présenté sur la page Anecdotes encode trente décimales : les mots travaillent à votre place.
Les chiffres sont-ils bien répartis ?
Si les décimales de π se comportaient comme un tirage au sort équitable, chaque chiffre apparaîtrait une fois sur dix. Observez comment les écarts se resserrent à mesure que l'on considère plus de décimales.
Échantillon
Cette répartition régulière n'a jamais été démontrée pour π : c'est la conjecture de normalité, l'un des grands problèmes ouverts. Les décimales se comportent comme du hasard — on aimerait savoir pourquoi.